关于住院期间患者私自离开医院后发生问题的责任认定，需根据具体情况结合医疗机构的告知义务、管理措施及患者的自主行为综合判断，主要分为以下情形：

一、医疗机构需承担责任的情形

1. 未尽告知义务

   若医疗机构未向患者或家属充分告知擅自离院的风险（如病情严重性、外出可能引发的并发症等），导致患者对风险认识不足而发生意外，医疗机构需承担过错责任。

2. 管理漏洞

   医疗机构未对特殊护理患者（如精神类疾病患者）实施有效监管，或未建立完善的行踪追踪机制，导致患者擅自离院，需承担相应责任。

3. 违反诊疗规范

   医护人员未按照护理级别对患者进行定期检查、督促返回或未履行告知义务，导致患者病情变化引发损害，医疗机构需承担赔偿责任。

二、患者或家属需承担责任的情形

1. 擅自离院行为

   患者未遵守《住院须知》或《护理安全知情同意书》的约定，擅自离院并发生意外，通常需承担主要责任。

2. 家属监护不当

   若患者为未成年人、精神病患者等需要特别护理的人群，家属未尽到陪护或监管义务（如未及时发现患者离院、未履行告知义务等），需与患者共同承担责任。

三、其他考量因素

• 紧急情况 ：若患者在医生指导下离院（如转院、回家探亲），但未履行书面告知义务，责任划分可能不同。

• 医疗水平限制 ：若损害后果因当时医疗技术无法避免（如自杀倾向患者突然发病），医疗机构可免责。

四、责任承担比例

具体责任比例需结合医疗机构过错程度、患者自主行为及家属监护情况综合判断，可能涉及患者自付、家属承担主要责任或医疗机构承担次要责任等情形。

建议 ：若发生此类事件，建议通过医疗鉴定明确因果关系，并通过协商、诉讼等法律途径解决纠纷。