检查烟草证的部门归属及职责如下：
一、主要检查部门
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烟草专卖局
烟草专卖证的管理和检查工作主要由 县级及以上烟草专卖局 负责。这些机构设有专卖股、专卖稽查大队等专门部门，负责许可证的审批、核发及日常监管。
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联合执法部门
在特定情况下（如涉烟违法犯罪案件）， 公安机关 （如派出所）可联合烟草专卖局开展联合执法行动。例如，子洲县公安局环食药大队曾联合县烟草专卖局开展涉烟专项检查。
二、检查权限与程序
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检查权限
国务院烟草专卖行政主管部门和省级烟草专卖行政主管部门具有定期或不定期的检查权。县级烟草专卖局在日常监管中可对辖区内的烟草经营主体进行检查。
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检查程序
检查时需出示省级以上烟草专卖部门核发的检查证，重点检查证照齐全性、进货渠道合法性、是否存在违规销售行为（如电子烟、"串码烟"）等。
三、其他说明
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烟草专卖局内部职责
烟草专卖局内部由专卖股具体负责许可证的受理、核查及处罚决定（如责令整改、吊销许可证）。
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其他部门职责
工商部门、市场监管部门等可能在特定领域协同配合，但核心监管职责仍由烟草专卖局承担。
日常检查以 县级烟草专卖局为主 ，特殊案件可能涉及公安机关联合行动。