以下是河南新乡可以治疗牙龈肿痛的一些医院：

公立综合医院

• 新乡市中心医院：始建于 1949 年，是新乡市市属唯一一所集医疗、教学、科研、预防保健、健康体检等为一体的国家级综合性三级甲等医院。其口腔科疾病医疗设施齐全，在口腔科疾病治疗方面有着丰富的经验。

  医院 河南新乡市中心医院

• 新乡市第一人民医院：创建于 1936 年，是一所历史悠久、底蕴厚重的国家三级综合医院。医院的牙周科可以治疗多种牙周相关疾病，科室医生具备丰富的临床经验和专业知识。

• 新乡医学院第一附属医院：始建于 1896 年，是一所集医疗、教学、科研、预防、康复为一体的省直综合性三级甲等医院。其牙周科针对常见牙周疾病，采用先进的诊疗技术，为患者提供个性化的治疗方案。

• 新乡医学院第三附属医院：是一所集医疗、教学、科研、预防、康复为一体的省直属三级综合性大学附属医院。口腔科是其重要科室之一，能够为牙龈肿痛等口腔问题患者提供专业的诊疗服务。

• 新乡市第二人民医院：始建于 1952 年，现已发展成为一所集医疗预防、科研、教学、康复、保健、急救为一体的现代化综合性三级医院，也是新乡市口腔医疗中心，其口腔科可提供牙龈肿痛相关治疗。

公立中医医院

• 原阳县中医院：建院于 1988 年，是一个环境优美，服务优良的一所中西医结合集医疗、科研为一体的现代化综合性医院。中医对于牙龈肿痛也有独特的辩证施治方法，可通过中药调理、针灸等方式进行治疗。