根据现行政策，武汉市未持有结婚证的非婚生育者无法办理准生证，但可通过以下途径处理生育相关手续：
一、无法办理准生证的原因
- 准生证办理条件限制：准生证（即《计划生育服务证》）需以合法婚姻为前提，必须提供结婚证作为核心材料。
- 政策合规性要求：未婚生育被视为非婚生育，不符合准生证发放的法定条件。
二、替代方案：办理出生医学证明
非婚生育子女需通过出生医学证明完成身份登记，具体分为两种情况：
- 单亲办理
- 若无法提供父亲信息，需母亲签署《单亲声明》，出生医学证明仅登记母亲信息，子女须随母姓。
- 所需材料：母亲身份证、户口簿原件及复印件；医院出具的《出生医学记录》。
- 双亲办理
- 需提供父母与子女的亲子鉴定报告（由公安机关指定机构出具）。
- 所需材料：父母身份证、户口簿原件及复印件；亲子鉴定报告原件及复印件。
三、非婚生育的法律后果
- 缴纳社会抚养费
- 武汉市非婚生育者需按当地城镇居民年人均可支配收入或农村居民年人均纯收入的一定比例缴纳社会抚养费。
- 户籍登记要求
- 完成出生医学证明后，需持证明到父/母户籍所在地公安机关办理户口登记。
四、办理流程建议
- 材料准备：提前备齐身份证、户口簿、亲子鉴定（如需双亲登记）等材料。
- 机构咨询：联系户籍所在地的社区卫生计生部门或派出所，确认具体材料清单及流程。
- 及时办理：建议在婴儿出生后1个月内完成出生医学证明及户籍登记，避免影响医保、教育等权益。
特别提示
武汉市可能存在地方性政策细则差异，建议通过以下途径获取最新信息：
- 武汉市卫生健康委员会：官网或电话咨询。
- 辖区计生办：现场或线上查询办理要求。
