食品经营许可证过期 5 个月，应按以下步骤处理：
- 立即停止食品经营活动：食品经营许可证过期后继续经营属于违法行为，可能面临严厉处罚。应马上停止所有食品经营相关活动，包括食品销售、加工、餐饮服务等，避免法律风险。
- 准备申请材料：通常需要提供营业执照正、副本；法人、经办人身份证；食品经营许可证正、副本；店内平面图；公章；授权委托书等。不同地区可能有细微差异，可先向当地市场监督管理部门咨询确认。
- 提交申请：向原发证的市场监督管理部门提交重新申请食品经营许可的材料。可以前往当地政务服务中心的市场监管窗口办理，也可通过线上政务服务平台提交申请，按要求填写申请表单，上传相关材料。
- 接受审查：市场监督管理部门会对申请材料进行审核，可能还会安排工作人员对经营场所进行现场核查，检查经营环境、设备设施、卫生条件、食品安全管理制度等是否符合食品经营要求，需积极配合。
- 缴纳费用：根据当地规定，缴纳办理食品经营许可证的相关费用，费用标准因地区而异。
- 领取新证：若申请材料审核通过，且现场核查符合要求，市场监督管理部门会颁发新的食品经营许可证，在收到新证后，方可继续开展食品经营活动。
如果在许可证过期期间存在经营行为，可能会被认定为无证经营，需承担相应法律责任，如没收违法所得和违法经营的食品、食品添加剂及用于违法经营的工具、设备、原料等物品，并处以罚款。具体处罚情况视违法情节轻重而定，建议及时咨询当地市场监督管理部门，了解详细情况并积极配合处理。