根据现有的信息，以下是关于中国公民是否可以前往或进入梵蒂冈、巴勒斯坦、纽埃和库克群岛的详细说明：

1. 梵蒂冈

• 入境政策：梵蒂冈是位于意大利境内的一个主权国家，与中华人民共和国没有正式的外交关系。因此，中国公民无法直接获得进入梵蒂冈的签证。
• 实际可行性：虽然梵蒂冈不允许中国公民直接入境，但中国公民可以通过申请申根签证进入意大利，并借此进入梵蒂冈。

2. 巴勒斯坦

• 入境政策：中国与巴勒斯坦有外交关系，但巴勒斯坦目前没有设立正式的签证制度。中国公民若计划前往巴勒斯坦，需通过以下方式入境：
  1. 向以色列驻华使馆申请签证，并持该签证从以色列进入巴勒斯坦。
  2. 通过巴勒斯坦邀请单位申请入境许可，从约旦一侧陆路进入。
• 实际可行性：虽然手续较为复杂，但理论上中国公民是可以前往巴勒斯坦的。

3. 纽埃

• 入境政策：中国公民可以免签进入纽埃，但需满足以下条件：
  • 停留时间不超过30天。
  • 护照有效期不少于6个月。
  • 以旅游为目的。
• 实际可行性：纽埃对免签停留的时间限制较短，但中国公民是可以合法前往纽埃的。

4. 库克群岛

• 入境政策：中国公民同样可以免签进入库克群岛，但需满足以下条件：
  • 停留时间不超过31天。
  • 提供有效护照、行程证明、财力证明和住宿证明。
  • 若停留超过31天，需申请延期许可。
• 实际可行性：库克群岛对免签停留的时间限制较为宽松，中国公民可以合法前往。

总结

从理论上讲，中国公民无法直接前往的国家只有梵蒂冈，但可以通过其他方式（如申请申根签证进入意大利）间接前往。而巴勒斯坦、纽埃和库克群岛虽然存在一定的入境限制，但中国公民仍然可以合法进入。因此，目前不存在一个完全没有中国公民的国家。

如需进一步了解相关政策或手续，建议参考中国外交部或相关国家驻华使馆的官方网站。