根据搜索结果，随州市治疗高血压的医院中，以下几家医院较为推荐：
1. 随州市中心医院
等级：三甲综合医院
科室：心血管内科
推荐理由：随州市中心医院是随州地区治疗高血压的权威医院之一，心血管内科是其重点科室，拥有多名擅长高血压治疗的专家，如沈桂生、操传斌、张振建等主任医师。医院设备先进，技术精湛，尤其在高血压、冠心病、心力衰竭等疾病的诊治方面经验丰富。
2. 广水市第二人民医院
等级：二甲综合医院
科室：心血管内科
推荐理由：该医院在高血压治疗方面也有较强的实力，尤其是对顽固性高血压和高血压急症的诊治有深入研究。推荐的专家包括周楚山、梅思耀等主任医师。
3. 随州市中医医院
等级：三甲中医医院
科室：心血管内科、中医内科
推荐理由：该医院擅长中西医结合治疗高血压，尤其在调理和慢性病管理方面有独特优势。适合希望通过中医手段辅助治疗高血压的患者。
4. 随州市曾都医院
等级：三级综合医院
科室：老年病科
推荐理由：该医院在老年高血压患者的治疗和管理方面有较多经验，适合老年患者就诊。
5. 广水市第一人民医院
等级：三级综合医院
科室：心血管内科
推荐理由：该医院设备齐全，技术力量雄厚，尤其在心血管疾病的诊治方面有一定优势。
总结
首选推荐：随州市中心医院，因其综合实力强、专家团队丰富，适合各类高血压患者。
中医治疗推荐：随州市中医医院，适合希望通过中西医结合方式治疗的患者。
老年患者推荐：随州市曾都医院，专长于老年病管理。
如果需要更详细的信息或预约挂号，可以参考相关医院的官网或咨询平台。