被边牧咬出血后，立即进行伤口清洗、消毒并尽快就医注射狂犬疫苗是处理的关键步骤。需要冷静下来，不要惊慌失措，以避免进一步的伤害或不必要的紧张情绪影响判断力。紧对伤口进行彻底的清洁，使用肥皂水和流动清水交替冲洗至少15分钟，去除狗唾液和其他可能存在的污染物。应用碘伏或其他合适的消毒剂进行消毒，确保伤口干净无菌。如果出血不止，应采用干净的纱布或绷带轻压止血。在完成初步处理后，尽快前往医院接受专业治疗，包括但不限于狂犬病疫苗接种以及根据情况可能需要的破伤风抗毒素注射。

对于伤口的处理，应当注意不要包扎得太紧以免影响血液循环，同时也要防止细菌滋生。如果伤口较深或者面积较大，医生可能会建议不缝合伤口，让其自然愈合，以此来降低感染风险。在等待医疗救助的过程中，尽量保持伤口暴露，并观察伤口是否有任何异常变化如红肿、发热等迹象，这些都是潜在感染的信号。若狗狗的行为出现异常，比如变得攻击性增强或是表现出疾病症状，更应该警惕狂犬病的可能性，并告知医生以便采取相应的预防措施。

在后续的护理中，遵循医嘱按时完成所有疫苗接种是非常重要的，即使狗狗已经接种过狂犬疫苗也不能掉以轻心。除了物理上的治疗外，心理上的调适也不可忽视，尤其是对于儿童来说，遭遇动物攻击可能会留下心理阴影，必要时寻求心理咨询帮助也是必要的。了解一些基本的自我保护知识，比如如何正确接近和互动与宠物，可以有效减少类似事件的发生概率。

总结而言，当遇到边牧咬伤出血的情况时，迅速而正确的急救措施能够极大程度上减少健康风险。及时就医并遵照专业人士指导完成整个治疗过程，不仅有助于身体恢复，也能减轻心理负担。通过这样的全面应对策略，我们可以更好地保护自己免受此类意外带来的长期危害。