当8-9岁儿童被孟买猫咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的严重程度、孩子的免疫历史以及猫的健康状况。 如果伤口较深或孩子在过去5至10年内没有完成破伤风疫苗的基础免疫或加强针，则通常建议接种破伤风疫苗以预防可能的感染。

处理伤口是关键的第一步。应立即用流动水冲洗伤口至少15分钟，随后使用肥皂和清水彻底清洗伤口区域，这有助于清除大部分细菌并减少感染的风险。接着应用碘伏等消毒剂对伤口进行消毒，避免细菌进一步繁殖。

评估孩子的疫苗接种记录。如果孩子在过去5到10年中完成了破伤风疫苗的基础免疫并且接受了必要的加强针，那么在轻微咬伤的情况下，可能不需要再次接种。若孩子的疫苗接种不完全或者已经超过推荐的时间间隔，则需要咨询医生考虑接种破伤风疫苗。

观察咬伤孩子的孟买猫的健康状态也很重要。如果这只猫有定期接受兽医检查，并且表现出良好的健康状态，那么狂犬病或其他疾病的传播风险较低。但是，如果猫的行为异常或者其健康状况不明，则需要更加谨慎地对待，并可能需要采取额外的预防措施如注射狂犬病免疫球蛋白。

家长还需密切关注孩子伤口愈合的情况。如果发现任何感染迹象，如红肿加剧、疼痛增加、发热等症状，应立即就医。及时的专业医疗干预对于防止并发症至关重要。

在面对孩子被孟买猫咬伤的情况时，家长应当迅速而谨慎地处理伤口，并基于孩子的疫苗接种历史及猫的健康状况来决定是否需要进一步的医疗措施，包括但不限于破伤风疫苗的接种。确保遵循医生的建议，以保障孩子的健康安全。教育孩子如何与宠物正确互动也是预防此类意外的有效手段之一。