买5元过期食品索赔1000元是否构成敲诈，需根据具体情况分析。

根据相关法律规定，消费者在购买到过期食品时，有权向商家提出赔偿要求。具体是否构成敲诈，需考虑以下几点：

1. 消费者的索赔目的：如果消费者的索赔目的是为了维护自身合法权益，要求商家对过期食品造成的损失进行合理赔偿，则不构成敲诈。

2. 索赔金额的合理性：消费者的索赔金额应与实际损失相当。如果过期食品价值5元，消费者要求赔偿1000元，则需要考虑该金额是否超出了合理范围。根据《食品安全法》，消费者可要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金，增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。在特定情况下，1000元的索赔金额可能具有法律依据。

3. 商家的过错程度：如果商家明知食品过期仍进行销售，或者存在其他严重过错，消费者要求较高金额的赔偿以起到警示作用，则不必然构成敲诈。

4. 双方的协商情况：如果消费者与商家能够通过协商达成一致，且赔偿金额在合理范围内，则不构成敲诈。

买5元过期食品索赔1000元是否构成敲诈，需综合考虑消费者的索赔目的、索赔金额的合理性、商家的过错程度以及双方的协商情况等因素。在合法合理的前提下，消费者有权要求商家进行赔偿。