根据相关法律规定和银行账户管理规则，法院执行局是否可以向二类卡一次性打款3000元，需结合以下情况分析：

一、账户冻结状态

1. 一般冻结情况

   法院强制执行期间，被执行人的银行卡通常会被冻结，原则上冻结期间禁止向卡内转入资金。

2. 特殊情形

   若法院允许特定操作（如缴纳执行款项），经法院批准后，即使账户冻结，仍可完成转账。

二、二类卡转账限额

二类账户存在以下限制：

• 单日/年转账限额 ：向非关联账户转出资金、取出现金均受限制，单日累计不得超过1万元人民币，年累计不得超过20万元人民币。

• 转入资金无明确限制 ：二类卡可接收任意金额的转入资金，包括法院执行款（前提是账户未被冻结或法院另有规定）。

三、实际操作建议

1. 确认账户状态

   若账户因执行被冻结，需先解除冻结后方可接收大额资金。可联系法院执行局或银行查询账户冻结状态。

2. 核对转账要求

   即使账户状态正常，单日累计转入金额不得超过1万元。若需转入3000元，需在当天其他转入操作完成后操作。

3. 及时沟通确认

   若对转账操作有疑问，建议通过银行客服或法院执行局核实具体流程和要求。

总结 ：法院执行局可以向二类卡转账3000元，但需确保账户未被冻结且符合银行转账限额规定。若存在其他限制，需先解决冻结问题。