一般不会
法院在采取冻结措施时，通常会依据《中华人民共和国民事诉讼法》及其相关司法解释，特别是《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》。这些法律规定明确了法院在执行过程中的冻结措施，并遵循“以执行标的为限额进行冻结”的基本原则。
法院在决定是否冻结名下其他银行卡时，会考虑以下因素：
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账户资金状况 ：如果被执行人名下的部分账户中的资金就足以清偿全部债务，法院只会冻结对应价值的债务，而不会冻结所有银行卡。如果所有账户的存款加起来才能全部清偿债务，法院可能会冻结其所有银行卡，以防止被执行人通过其他未被冻结的账户转移财产，从而逃避执行。
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债务金额与账户资金状况对比 ：如果被执行人名下的部分账户存款已经足够清偿全部债务，法院只会冻结这一张银行卡。如果所有账户的存款加起来才能全部清偿债务，法院可能会冻结所有账户。如果所有账户的存款加起来也无法清偿全部债务，法院同样可能冻结其所有银行卡。
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法律规定 ：法院在决定采取冻结措施时，必须作出裁定，并发出协助执行通知书，相关单位必须予以配合办理。
法院只冻结一张银行卡，通常是因为这一张卡的资金足够清偿债务，或者申请人提供了线索，只针对那张卡进行保全查封冻结。如果法院认为有必要，也会冻结名下其他的银行卡。因此，如果当前只有一张银行卡被冻结，而其他银行卡没有被冻结，可能是因为这些银行卡内的资金不足以清偿债务，或者法院认为没有必要冻结其他银行卡。
建议：如果您有多张银行卡，且其中一张已被冻结，建议您尽快了解冻结原因，并核实其他银行卡的资金状况，以便及时采取相应措施。如有需要，可以咨询专业律师或法律机构，以获得更详细的法律建议。
