以下是河南鹤壁可以治疗持续咳嗽的一些医院：

• 鹤壁市人民医院：始建于 1957 年，是全市规模最大的集医疗、教学、预防、科研为一体的综合性三级医院。医院疾病医疗设施齐全，在疾病治疗方面有着丰富的经验，呼吸内科有多位擅长治疗慢性咳嗽等呼吸系统疾病的专家。而且，鹤壁市人民医院还是鹤壁市慢阻肺防治中心，在慢性呼吸系统疾病防治方面有较强的能力和资源。
• 浚县人民医院：口碑很好，拥有完善的诊疗设施和医疗人员储备。医院的儿科主任常好华主任医师，从事儿科临床工作 20 余年，擅长小儿呼吸、慢性咳嗽、生长发育疾病的诊治。
• 鹤壁市妇幼保健院：作为妇幼专科医院，在儿童和妇女相关疾病的诊治方面有专业优势，对于儿童和女性的持续咳嗽等呼吸道问题，能够提供专业的诊断和治疗。
• 鹤壁市中医院：是一所集医疗、教学、科研、康复、养老为一体的三级中医综合医院。医院的心肺科为市级重点专科，在运用中医中药治疗咳嗽等肺部疾病方面有独特的优势和丰富的经验，可提供中西医结合的治疗方案。
• 淇县人民医院：具备较为完善的医疗体系和专业的医疗团队，能够对持续咳嗽进行诊断和治疗，为患者提供综合的医疗服务。
• 鹤壁煤业集团总医院：医院的呼吸与危重症医学科专家擅长呼吸疾病、危重疑难病的诊治，包括对咳嗽、发热、肺肿块及呼吸系统疑难危重病的诊断治疗，对胸部 CT 及肺功能有较深的研究。