一件商品先提价10%再打九折，最终售价与原价的关系是许多消费者和商家关心的问题。以下将从数学计算、商家利润和市场策略等方面进行详细分析。

计算最终售价

数学计算

将原价设为1，提价10%后价格为1.10，再打九折（即90%）后的价格为1.10 * 0.90 = 0.99。因此，最终售价是原价的99%。
这种计算方法基于数学中的单位“1”假设，即原价为基准。通过逐步应用提价和折扣，最终得出售价为原价的99%。这种方法简单明了，适用于大多数情况。

商家利润变化

利润变化

假设商品的成本为C元，原价为P元。提价10%后，售价为1.10P，打九折后售价为0.99 * 1.10P = 1.089P。利润为1.089P - C。由于1.089P < 1.10P，因此商家的利润实际上减少了。
即使提价和打折的百分比相同，最终售价仍然低于原价，导致商家的利润减少。这是因为提价的基数（1.10P）比打折的基数（0.90 * 1.10P）高，导致最终售价低于原价。

市场策略

商家可能出于多种原因采取这种策略，如应对市场供需变化、成本上升或品牌定位等。尽管最终售价低于原价，商家可能通过其他方式弥补利润损失，如提高销量或降低成本。
商家在定价策略中需要综合考虑市场需求、竞争环境和成本结构。提价和打折的组合策略可能在短期内影响利润，但从长远来看，可以通过提高品牌知名度和市场份额来实现更高的总体利润。

法律和消费者保护

法律规定

根据《中华人民共和国价格法》，商品价格实行市场调节价，经营者可以自主制定价格，但必须遵循公平、合法和诚实信用的原则。商家在提价和打折时，必须确保价格的透明度和合理性，避免误导消费者。虚构原价或虚假折扣等行为可能构成价格欺诈，违反相关法律法规。
商家在进行价格调整时，必须遵守相关法律法规，确保价格的合法性和透明度。消费者在购买商品时，也应关注价格标示的真实性，避免因虚假折扣而受损。

一件商品先提价10%再打九折，最终售价为原价的99%，低于原价。尽管这种策略可能导致商家短期利润减少，但通过提高销量或降低成本，商家仍有可能实现总体利润的提升。商家在制定价格策略时，必须遵循相关法律法规，确保价格的合法性和透明度，以维护市场秩序和消费者权益。