当一种商品先降价10%，然后再提价10%时，最终的价格会低于原价。这个现象可以通过数学计算来证明。

假设商品的原始价格为 $P$P 元。该商品降价10%，这意味着新的价格将是原价的90%（因为100%-10%=90%）。根据此计算，降价后的价格是 $P \times (1-10\%) = P \times 0.9$P×(−10%)=P×0.9 。

接下来，如果在这个基础上再提价10%，那么提价后的价格将是降价后价格的110%（因为100%+10%=110%）。所以，提价后的价格计算如下：

$P_{\text{最终}} = P \times 0.9 \times (1+10\%) = P \times 0.9 \times 1.1 = P \times 0.99$P最终​=P×0.9×(+10%)=P×0.9×1.1=P×0.99

因此，最终价格相当于原价的99% 。这意味着尽管价格经历了先降后升的过程，但最终价格仍然比原价低了1%。

这种情况下，即使百分比的变化看起来是对称的（都是10%），但由于基数的不同，导致了最终结果不是恢复到原价而是略低于原价。在降价阶段，减少的是基于较高的原始价格的比例；而在提价阶段，增加的是基于已经降低的价格的比例，这导致了提价幅度实际上小于之前的降价幅度。

例如，如果我们考虑一件售价为100元的商品，按照上述过程计算，降价10%后价格变为90元，然后再次提价10%，价格变为99元 。这样，消费者最终支付的价格是99元，而不是最初的100元。

值得注意的是，虽然这里讨论的例子是以10%为例，但是这一原则适用于任何相同比例的连续降价和提价情况。例如，如果一个商品先降价20%，再提价20%，其最终价格同样会低于原价 。这是因为同样的逻辑适用：首次降价减少了更多的金额，而后续的提价则是在较小的基础上进行的，无法完全抵消首次降价的影响。

无论是从理论分析还是实际例子来看，当商品经历相同百分比的降价和随后的提价时，最终价格总是会低于初始价格。理解这一点对于商家制定价格策略以及消费者评估购买决策都具有重要意义。在实践中，了解这种效应可以帮助企业避免不必要的利润损失，并帮助消费者更好地理解促销活动的真实价值。