当遇到轻微伤的患者赖着医院不出院的情况时，可以采取以下措施：
- 与伤者沟通 ：
- 首先尝试与伤者进行沟通，告知其伤情已经治疗结束，应尽早出院并办理相应的理赔事宜。如果伤者仍然拒不出院，可以拒付住院费，让其自行承担后续费用。
- 寻求交警调解 ：
- 交通事故中涉及的轻微伤，可以找交警进行调解。交警作为交通执法部门，在交通事故涉事双方中具有较高的权威性。如果调解无果，可以考虑采取进一步的法律行动。
- 法律途径 ：
- 如果调解无效，可以提交医院的相关治疗证明，以及已履行的垫付义务等证据，向法院提起诉讼。法院可以根据实际情况判定伤者是否属于过度医疗，并据此作出判决。
- 报警处理 ：
- 轻微伤赖着医院不出院，协商调解无效的，可以求助人民警察。公安机关可以根据具体情节予以治安处罚，包括罚款或15天以下的行政拘留。
- 保险公司介入 ：
- 如果涉及交通事故，可以联系保险公司报案。保险公司会根据责任限额支付抢救费用，对于超过责任限额的部分，由道路交通事故社会救助基金先行垫付，并向交通事故责任人追偿。
- 留存证据 ：
- 如果自己垫付了医疗费用，务必留存好相关证据，以防止对方日后赖账。
面对轻微伤患者赖着医院不出院的情况，可以通过与伤者沟通、交警调解、法律途径、报警处理、保险公司介入以及留存证据等多种方式来解决问题。根据具体情况选择合适的措施，可以有效维护自己的合法权益。