老赖还清债务后，其子女的政审是否会受到影响，可以从以下几个方面进行分析：

1. 老赖的定义及失信惩戒措施

“老赖”是指有能力履行法律文书确定的义务但拒不履行的被执行人。根据相关法律规定，法院可以将老赖纳入失信被执行人名单，对其采取限制高消费、限制出行、限制子女就读高收费私立学校等措施。

2. 政审对失信记录的审查

在政审环节，部分岗位（如公务员、事业单位等）会对考生的家庭背景进行审查。如果父母被列为失信被执行人，可能会对子女的政审产生一定影响，例如增加审查难度或对特定岗位的录取资格造成障碍。

3. 老赖还清债务后的法律后果

根据《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》，失信被执行人名单的有效期为两年。一旦老赖还清债务，法院会在三个工作日内将其从失信名单中删除，并解除相关限制措施。

4. 对子女政审的影响

老赖还清债务后，其失信记录被清除，理论上不会对子女的政审造成影响。也就是说，只要失信记录被撤销，子女在政审中就不会再受到父母失信行为的牵连。因此，老赖还清债务后，其子女的政审一般不会受到影响。

总结

老赖还清债务后，其失信记录会被清除，不会对子女的政审产生后续影响。但如果失信记录尚未清除，仍可能对子女的政审产生一定阻碍。建议在政审前确认父母的失信记录是否已经撤销，以免影响子女的资格审核。