被家里的狗咬破皮后，立即清洗伤口并考虑接种狂犬疫苗是关键的处理步骤。当遭遇此类事件时，迅速反应可以大大降低感染的风险，并有助于加快愈合过程。

在被咬伤之后，应该马上用流动清水或肥皂水彻底冲洗伤口至少15分钟，这样可以有效清除大部分病原体。使用医用酒精或者碘伏对伤口进行消毒，以进一步减少细菌和病毒的数量，这一步对于预防可能的感染至关重要。

即使伤口看起来不严重，也应尽快就医咨询是否需要注射狂犬疫苗。狂犬病是一种致命的疾病，但通过及时接种疫苗是可以完全预防的。医生会根据狗的情况以及伤口的位置和严重程度来决定是否需要进行狂犬病疫苗接种。如果狗在过去十天内表现出任何异常行为，或者其健康状况不明，则更应尽早接种疫苗。

还需要注意观察伤口是否有发炎迹象，如红肿、疼痛加剧或流脓等现象。如果有这些症状，应及时返回医院接受抗生素治疗或其他适当的医疗干预。保持伤口清洁干燥也很重要，避免沾水以防感染。

根据实际情况和个人健康状况，可能还需要考虑接种破伤风抗毒素，特别是如果您的破伤风疫苗接种已经超过十年。在接下来的日子里，要注意休息，避免剧烈运动，并遵循医生关于饮食和其他生活习惯的建议，以促进伤口更快地愈合。

面对家养宠物狗造成的轻微伤害，采取正确的初步急救措施极为重要。通过及时清洗伤口、适当消毒以及必要时寻求专业医疗服务，我们可以有效地保护自己免受潜在疾病的威胁。定期为宠物进行健康检查和必要的疫苗接种也是预防此类意外发生的重要手段。记得在处理完紧急情况后，还要继续关注伤口恢复情况，并与医疗专业人士保持沟通。