如果在清明户外烧烤时脸部不幸被蜘蛛咬伤，根据资料建议，你应该考虑挂皮肤科或者急诊科。具体选择哪个科室取决于咬伤的严重程度以及你所在医院的具体设置。

对于一般的蜘蛛咬伤，通常仅引起局部反应如红肿、疼痛或轻微瘙痒，这种情况下可以首先选择皮肤科进行治疗。医生可能会建议使用清水冲洗伤口，并用肥皂水清洁，随后可能需要涂抹抗生素软膏并覆盖干净的敷料以防止感染。

如果怀疑是毒蜘蛛造成的咬伤，尤其是当出现全身症状如呼吸困难、心慌、胸闷、头晕、发烧、恶心呕吐等症状时，这表明可能存在更严重的过敏反应或中毒情况，这时应立即前往急诊科就医。在这种情况下，及时的医疗干预是非常关键的，因为毒蜘蛛的毒液可能导致更加严重的健康问题，包括但不限于局部组织坏死、剧烈疼痛、全身性过敏反应甚至休克。

值得注意的是，在前往医院的路上，你可以采取一些初步措施来缓解症状和减少毒素扩散的可能性。例如，可以用凉湿布或冰块袋对伤口进行冷敷，每次持续15-20分钟，以减轻局部肿胀和疼痛。同时避免挤压伤口，以免毒液进一步扩散[[2]。

尽可能记住蜘蛛的模样特征（如果可能的话拍摄照片），这对于医生判断是否为毒蜘蛛咬伤及制定相应的治疗方案非常有帮助。如果你能够安全地捕捉到咬人的蜘蛛并带到医院，这也将有助于医生做出准确诊断。

面对蜘蛛咬伤特别是面部这样敏感部位的咬伤，保持冷静并迅速寻求专业医疗帮助是最明智的选择。确保遵循上述初步处理步骤，并尽快联系医疗机构获取进一步指导和支持。