清明遛狗时手被老鼠咬伤后，为了快速止痒并减少感染风险，可以采取以下步骤：

1. 立即清洗伤口
   使用流动清水或肥皂水彻底冲洗伤口至少15分钟，以清除可能存在的细菌、病毒和污物。这一步骤对于降低感染风险至关重要。

2. 消毒处理
   冲洗后，用碘伏、酒精或其他消毒剂对伤口进行消毒处理，以杀灭残留的病原体。如果伤口较深或出血较多，建议直接倒取适量消毒液进行处理。

3. 冷敷止痒
   如果伤口出现瘙痒感，可以用冰袋或冷毛巾敷于患处，每次持续15-20分钟，间隔1小时重复一次。冷敷有助于收缩血管，缓解瘙痒。

4. 涂抹止痒药物
   可以使用炉甘石洗剂、薄荷醇药膏等外用药物涂抹在伤口周围，这些药物具有快速舒缓瘙痒的作用。

5. 避免抓挠
   在伤口愈合期间，尽量避免用手抓挠伤口，以免加重感染或引发二次感染。

6. 及时就医
   如果伤口较深、出血不止或感染迹象明显（如红肿、发热等），应尽快前往医院就诊。医生可能会根据伤口情况注射破伤风疫苗或狂犬疫苗，并开具抗生素治疗。

7. 饮食与护理
   在伤口愈合期间，注意饮食清淡，避免辛辣刺激性食物，保持伤口干燥清洁，定期更换敷料。

总结：被老鼠咬伤后，首先需要彻底清洗和消毒伤口，然后通过冷敷和涂抹止痒药物缓解瘙痒感。如果症状加重或伤口较严重，应及时就医并接种疫苗以预防感染。保持良好的个人卫生习惯和饮食调理对伤口恢复也有帮助。