以下是湖北治疗手指关节痛的医院推荐：

1. 1.华中科技大学同济医学院附属同济医院：该医院在骨科和关节外科方面具有很高的声誉，擅长治疗各种骨关节疾病，包括手指关节痛地址：光谷院区：湖北省武汉市东湖新技术开发区高新大道501号；中法新城院区：湖北省武汉市蔡甸区新天大道2号电话：027-83663131（总机）
2. 2.华中科技大学同济医学院附属协和医院：该医院在骨科和关节外科方面也有很强的实力，擅长治疗复杂骨盆髋臼骨折、颈椎骨折脱位、脊柱脊髓损伤、骨质疏松性骨折、陈旧性脊柱骨折及畸形矫正、难治性四肢骨关节骨折及不愈合、颈肩腰腿痛、骨关节炎等地址：本部：湖北省武汉市解放大道1277号；西院：湖北省武汉经济技术开发区神龙大道58号；肿瘤中心：湖北省武汉市电话：027-85726114（总机）
3. 3.武汉大学人民医院（湖北省人民医院）：该医院的关节外科在治疗骨关节炎方面有丰富的经验，并创新性地提出了OHO/GOP理念地址：湖北省武汉市武昌区张之洞路99号电话：027-88041911（总机）
4. 4.武汉紫荆医院：该医院的手足显微外科在治疗手指关节痛方面有丰富的经验，特别是在断指再植和手指再造方面。地址：湖北省武汉市武昌区珞狮南路122号。电话：027-86838088（预约热线）。
5. 5.武汉市第一医院：该医院在骨科和关节外科方面也有一定的实力，擅长治疗各种骨关节疾病地址：本部：湖北省武汉市中山大道215号；汉西分院：武汉市发展大道1号；武昌皮肤门诊部：洪山区石牌岭路石建村洪达街2号；汉阳皮肤门诊部：汉阳区王家湾二桥街玫瑰街37号电话：027-85860666（总院总机）

这些医院在治疗手指关节痛方面都有丰富的经验和专业的医疗团队，您可以根据自己的实际情况选择合适的医院进行就诊。