根据搜索材料和我的知识，以下是新疆图木舒克及其周边地区治疗下肢水肿的医院推荐：
- 1.新疆维吾尔自治区人民医院地址：新疆乌鲁木齐市天池路91号（总院），新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市水磨沟区龙盛街276号（苏州路院区）简介：始建于1934年，是一所集医疗、教学、科研、预防、保健和社区卫生服务为一体的大型综合性“三级甲等医院”
- 2.新疆医科大学第一附属医院地址：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市鲤鱼山南路137号简介：始建于1956年，是国家第一个五年计划中156个重点建设项目之一，经过几代人的努力，已成为集医疗、教学、科研、预防和管理为一体的综合性医院
- 3.新疆医科大学第二附属医院地址：南湖院区：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐南湖东路北二巷38号；七道湾院区：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐七道湾简介：创建于1954年，是集医疗、教学、科研、康复、预防为一体的省级综合医院
- 4.乌鲁木齐市第四人民医院（新疆精神卫生中心）地址：乌鲁木齐市天山区碱泉街136号简介：始建于1938年，是集医疗、科研、教学、康复、预防为一体的综合性医院。
- 5.新疆肿瘤医院地址：中国新疆乌鲁木齐市新市区苏州东街789号简介：成立于1989年12月，是集医疗、教学、科研为一体的肿瘤专科医院
- 6.新疆维吾尔自治区胸科医院地址：乌鲁木齐市天山区延安路106号简介：始建于1958年，是集医疗、预防、科研、教学为一体的技术力量雄厚的专科医院
- 7.中国人民解放军第474医院（新疆军区总医院）地址：新疆乌鲁木齐市北京中路754号简介：是一所经历过抗美朝战火洗礼的部队医院，组建于1969年
- 8.石河子大学医学院第一附属医院地址：新疆维吾尔自治区石河子市北二路107号简介：始建于1949年，是全国农垦系统最大的一所集医疗、教学、科研为一体的综合性医院
- 9.新疆自治区中医医院地址：新疆乌鲁木齐市黄河路116号简介：成立于1959年，是新疆中医学院附属医院，现为新疆医科大学附属中医医院
- 10.乌鲁木齐友谊医院（乌市第三人民医院）地址：乌鲁木齐市胜利路558号简介：创建于1948年，是集医疗、科研、教学、康复、预防为一体的综合性医院
这些医院在治疗下肢水肿方面都有丰富的经验和专业的医疗团队，您可以根据自己的实际情况选择合适的医院进行就诊。