在海南临高县及其周边地区，有几家医院可以提供胃部疾病的治疗服务。以下是根据最新信息整理的一些推荐的医疗机构：

1. 临高县人民医院：作为县级综合医院，它能够处理多种胃部疾病，包括胃部压痛。

2. 海南省人民医院：位于海口市，是一家三级甲等综合性医院，拥有先进的诊疗设备和技术力量，对于胃部疾病的诊断和治疗具有丰富的经验。

3. 海南医学院第一附属医院：也位于海口市，这家医院在消化系统疾病方面有着较高的评价，并且是华南区急诊医学科医院排行榜前列的医院。

4. 海南省中医院：如果倾向于中医或中西医结合治疗，可以选择这家医院，它在中医消化科领域有着良好的声誉。

5. 海口市人民医院：同样位于海口市，这是一家历史悠久、医疗设施齐全的三甲医院，可以为患者提供全面的医疗服务。

6. 临高县中医院：该医院曾经为贫困患者免费进行无痛胃镜检查，并配备了高清晰度的电子胃镜设备，对于胃部疾病的早期发现和治疗非常有帮助。

以上列出的医院均具备一定的条件来处理胃部不适及相关的病症。建议根据您的具体情况选择合适的医院，并提前预约挂号。如果有紧急情况，请直接前往最近的急诊室寻求帮助。同时，考虑到可能存在的变动，建议在前往之前通过电话或其他方式确认医院的服务状态和专家出诊时间。