根据搜索材料，以下是一些在娄底市治疗手指关节痛的医院推荐：

1. 1.娄底民生医院：娄底民生医院的手足显微外科在断指再植方面有丰富的经验，并且能够处理各种复杂的手部创伤。该医院在处理手指关节痛相关的创伤和手术方面具有较高的专业水平。
2. 2.娄底市第一人民医院：娄底市第一人民医院设有关节与运动医学科，擅长治疗各种关节疾病，包括手指关节痛。该科室拥有现代化的诊疗设备，并与国内顶级专家保持合作，能够提供高质量的医疗服务。
3. 3.娄底市中心医院：娄底市中心医院是一所三级甲等综合医院，设有骨科等科室，能够处理各种骨关节疾病
4. 4.娄底仁爱医院：娄底仁爱医院以手足创伤专科为特色，每年完成大量的断肢、断指再植手术。该医院在处理手指关节痛相关的创伤和手术方面也具有丰富的经验。
5. 5.娄底市第二人民医院：娄底市第二人民医院在复杂手外伤、断指断肢再植等方面具有丰富的经验。该医院能够处理各种手部创伤和关节问题。

这些医院在处理手指关节痛方面都有各自的优势和特色科室，您可以根据具体需求选择合适的医院进行就诊。建议在就诊前通过医院官网或电话进行咨询，以便获得更详细的信息和服务。