以下是衡阳市一些可以治疗夜间咳嗽的医院：

1. 南华大学附属第一医院：国家卫生部首批授予的三级甲等医院，湖南省人民政府与国家卫健委共建附属医院、省域医疗中心。拥有内分泌代谢科、心血管内科、骨科、神经内科4个国家临床重点专科，31个省临床重点专科。在呼吸系统疾病的诊治方面有着丰富的经验和专业的医疗团队，能够针对夜间咳嗽的不同病因进行准确的诊断和有效的治疗。

2. 南华大学附属南华医院：是衡阳市规模最大、综合服务能力最强的康复医学中心之一，其疼痛康复医学科是特色专科。该科室对于因疼痛、神经系统疾病等导致的夜间咳嗽可能具有独特的治疗方法和优势，同时医院整体的医疗水平也能够为患者提供全面的检查和治疗。

3. 衡阳市中心医院：衡阳市属规模最大的三级甲等综合性医院，是湖南省规划建设的六家地市级区域性医院之一。作为综合性医院，其在各科室的建设和医疗技术方面都有着较高的水平，对于夜间咳嗽这种常见症状，能够进行全面的检查和综合治疗，找出病因并给予相应的治疗方案。

这些医院在治疗夜间咳嗽方面各有优势，患者可以根据自己的实际情况选择合适的医院就诊。