根据搜索材料和我的知识，以下是湖北随州治疗一侧肢体无力的医院推荐：
- 1.随州市中心医院简介：随州市中心医院是一所集医疗、教学、科研、急救于一体的综合性医院。医院设有多个临床科室和专业组，能够提供全面的医疗服务地址：湖北省随州市曾都区文帝大道8号（文帝院区）；湖北省随州市龙门街60号（龙门院区）联系方式：电话：0722-3222805（咨询）
- 2.随州市曾都医院简介：随州市曾都医院是一所集医疗、科研、教学、康复、急诊急救和预防保健为一体的现代化综合性二甲医院地址：湖北省随州市曾都区山大道225号联系方式：电话：0722-3312865（医院办公室）
- 3.广水市第一人民医院简介：广水市第一人民医院是一所集医疗、教学、科研、预防为一体的三级乙等综合医院地址：湖北省广水市应山街道办事处四贤路10号联系方式：电话：0722-6232520（院办）
- 4.随州市中医医院简介：随州市中医医院是一所国家三级甲等中医院，提供多种医疗服务，包括中医治疗和康复。地址：湖北省随州市曾都区沿河大道152号联系方式：电话：0722-3316631（政工人事科）。
- 5.随州大和康复医院简介：随州大和康复医院专注于疼痛康复和残疾人康复服务，提供多种康复训练和治疗方法。地址：湖北省随州市沿河大道北端格林小镇。联系方式：电话：0722-3225120，15997867099。
这些医院都具备治疗一侧肢体无力的能力，您可以根据具体需求选择合适的医院进行咨询和治疗。