关于不建档能否在医院生育的问题，答案是肯定的，即孕妇即使没有进行孕期建档，仍然可以在医院生产。这并不意味着不建档是一个推荐的做法，实际上，这样做可能会带来一系列不便和潜在的风险。

从政策角度来看，任何医院或接生单位都不能拒绝未建档的孕妇分娩。这意味着，即使孕妇未能及时建立孕期保健手册，她们依然有权选择医院进行生产，并且医院不得以未建档为理由拒绝接收产妇。

不过，尽管如此，建档对于保障母婴健康具有重要意义。通过建档，医院能够系统地记录孕妇在整个孕期的各项检查结果、胎儿发育情况等信息，这对于医生全面了解孕妇和胎儿的健康状况至关重要。尤其是在遇到紧急情况或者高危因素时，详细的孕期档案可以作为重要的参考依据，帮助医生做出更为准确的判断和处理。

未建档的孕妇可能面临一些额外的挑战。例如，某些医疗资源紧张的医院可能不愿意接收没有前期产检记录的孕妇，因为缺乏完整的孕期档案会增加分娩过程中的不确定性。不建档也意味着孕妇无法享受国家提供的免费产检项目，以及相关的优惠政策和支持服务。如果孕妇没有参加定期的产前检查，那么在分娩过程中出现并发症的风险可能会增加，因为医生对孕妇的整体健康状况和孕期历史了解不足。

值得注意的是，虽然不建档不会直接影响到生育保险的报销，但它可能会影响到宝宝出生证明的办理。根据《中华人民共和国母婴保健法》的规定，医疗机构有责任出具新生儿出生医学证明，但在实际操作中，未建档的情况可能导致办证流程变得复杂。为了确保产后顺利获取出生证明并为后续的社会福利申请做好准备，建议孕妇尽早完成建档手续。

考虑到上述所有因素，尽管法律上允许未建档的孕妇在医院分娩，但从长远来看，遵循专业建议按时建档仍然是最明智的选择。这样不仅有助于监测母亲与胎儿的健康状态，还能有效降低分娩风险，确保整个孕期的安全管理。在计划怀孕或已经确认怀孕后，应尽快联系当地的医疗服务机构，按照指导完成必要的建档程序，为迎接新生命的到来做好充分准备。