新疆可克达拉地区治疗流行性出血性结膜炎（俗称红眼病）的医院推荐如下：

兵团眼科中心北疆分中心（可克达拉市人民医院）

• 特色：依托兵团医院资源，擅长复杂眼表疾病精准治疗。
• 联系方式：0999-8186120。

第四师医院可克达拉院区五官科

• 特色：提供多学科联合服务，对感染性结膜炎的药物治疗和术后护理有规范流程。
• 联系方式：18999591608。

可克达拉甲亢医院眼科

• 特色：虽以甲状腺疾病为主，但配备基础眼科设备，适合轻症患者就近就医。
• 地址：可克达拉市幸福路9号
• 联系方式：(0999)3111937。

请注意，以上信息仅供参考，具体医院排名可能会因时间、评价标准等因素有所变化。在选择医院时，建议您根据个人实际情况和医院的专业水平进行综合考虑。