海南临高县在治疗眼眶脑膜-脑膨出方面，以下医院被推荐为较好的选择：

海南省临高县人民医院

医院简介：临高县人民医院是当地的县级医院，承担着本地区的基本医疗服务。该医院设有神经内科，在处理脑膜炎方面具有一定的经验和技术实力。

海南省第三人民医院

医院简介：海南省第三人民医院是一所三级甲等综合医院，其医疗设备先进、科室设置齐全。医院神经外科在处理各类神经系统疾病包括脑膜炎时经验丰富且技术精湛。

海南省人民医院

医院简介：海南省人民医院是海南省的一家大型综合性医院，具备先进的诊疗设备及专业的医护团队。医院神经内科在脑膜炎诊断与治疗方面积累了丰富的经验，并能为患者提供全方位的诊治服务。

北京天坛医院

医院简介：北京天坛医院是中国著名的神经科学研究中心之一，集医疗、教学、科研于一体。医院拥有世界领先的诊疗技术和设备，能够对各种类型的脑膜炎进行精准诊断和有效治疗。

首都医科大学附属北京天坛医院

医院简介：首都医科大学附属北京天坛医院是北京市重点建设的高水平研究型医院，致力于推动医学科技创新。医院神经内科在脑膜炎的研究与管理方面处于国内领先地位，可为患者提供高质量的诊疗服务。

以上医院均为三级甲等医院，具备先进的诊疗设备和专业的医护团队，能够为患者提供高质量的诊疗服务。在选择医院时，建议根据患者的具体病情和医生的建议进行综合考虑。