海南屯昌县治疗眼眶肌炎的医院排名中，目前尚未有明确的具体排名信息，但以下几家医院在相关领域表现较为突出，值得推荐：
1. 屯昌县人民医院
- 擅长领域：风湿免疫科、神经内科
- 推荐理由：作为屯昌县的主要医疗机构，该院在处理免疫相关疾病（如眼眶肌炎）方面经验丰富，具备一定的诊疗能力。
2. 海南医学院附属医院
- 擅长领域：眼科、神经内科
- 推荐理由：该院综合实力较强，眼科和神经内科在海南地区具有较高的知名度，适合复杂病例的诊治。
3. 海南省人民医院
- 擅长领域：眼科、风湿免疫科
- 推荐理由：作为海南省三甲医院，该院在眼科和风湿免疫科的治疗上具有权威性，能够提供全面的眼眶肌炎诊疗服务。
4. 海南现代妇女儿童医院
- 擅长领域：眼科
- 推荐理由：虽然以妇女儿童为主，但其眼科在处理眼眶肌炎等眼部疾病方面也有一定优势，适合家庭患者。
5. 海南中医院
- 擅长领域：中医眼科
- 推荐理由：该院采用中西医结合的方式治疗眼眶肌炎，特别适合希望尝试中医治疗的患者。
总结与提示
眼眶肌炎的治疗需要综合考虑患者的具体情况，建议在选择医院时，优先考虑医院的科室专长和医生资质。若病情复杂，建议前往海南省人民医院等综合实力较强的医院就诊。如有需要，可提前通过医院官网或电话咨询相关科室的挂号信息和出诊安排。