不可以

被猫咬伤后，即使没有破皮但出现红肿现象，也不一定必须在24小时内注射破伤风疫苗。是否需要注射破伤风疫苗主要取决于伤口的具体情况、个人的疫苗接种史以及医生的专业评估。

一、判断是否需要注射破伤风疫苗的因素

1. 伤口深度与污染程度

   如果伤口较深或受到严重污染，则感染破伤风的风险较高，建议及时就医并按医嘱处理。

2. 个人破伤风疫苗接种史

   若最近5年内未完成过破伤风疫苗加强剂次，则可能需要补打以防止感染。

3. 猫的健康状况及免疫状态

   对于家养且已定期接种疫苗的猫咪，其携带病菌的可能性较低；而对于流浪猫或不确定免疫记录的动物，则应更加谨慎对待。

二、其他需要注意事项

1. 初步清洁措施

   立即使用肥皂水彻底清洗伤口，并用酒精或碘伏消毒皮肤表面，有助于减少细菌侵入体内机会。

2. 观察伤口变化

   在接下来几天里密切注意伤口是否有进一步恶化迹象如化脓、剧烈疼痛等，一旦发现异常应及时就诊。

3. 狂犬病预防考量

   虽然此次事件中未见明显开放性创伤，但如果猫咪来源不明或者行为异常，仍需考虑接受狂犬病免疫程序。

在面对宠物造成的任何类型的身体伤害时，采取正确的急救步骤至关重要。根据自身具体情况结合专业医疗意见做出决策能够有效避免不必要的并发症发生。对于那些看似不严重但实际上可能存在隐患的情况，最安全的做法是尽快联系医疗机构获取指导。