在湖南湘西地区，有几家医院在治疗原发性婴幼儿型青光眼方面具有良好的口碑和专业水平。以下是一些推荐的医院：

湘西自治州人民医院

• 医院级别：三级甲等综合医院
• 特色：湘西自治州人民医院是湘西自治州唯一的集医疗、教学、科研、预防、保健、康复为一体的国家三级甲等综合医院。该院眼科在治疗原发性婴幼儿型青光眼方面具有丰富的经验，并且拥有专业的医疗团队。

吉首市人民医院

• 医院级别：二级综合医院
• 特色：吉首市人民医院始建于1970年，经过近30年的发展，已成为湘西地区的重要医疗机构。虽然具体的专业水平未详细提及，但作为一家综合性医院，其眼科也具备一定的治疗能力。

湘西眼科医院

• 医院级别：三级眼科专科医院
• 特色：湘西眼科医院擅长真菌性角膜炎、增龄性黄斑变性、原发性幼年性青光眼（原发性婴幼儿型青光眼）等疾病的诊断和治疗。医院拥有一支经验丰富、专业精湛的医疗团队，能够应对各种复杂的健康问题。

湖南省人民医院、湖南省第二人民医院、湖南省儿童医院、长沙市第一医院、中南大学湘雅医院

• 医院级别：均为三级甲等医院
• 特色：这些医院是湘西省知名的眼科医院，在眼科领域具有较高的专业水平和治疗实力。如果湘西地区的患者需要更高级别的医疗服务，可以考虑这些医院。

请注意，以上信息仅供参考，具体选择哪家医院还需根据患者的具体情况和医院的实际诊疗水平来决定。建议在选择医院前，可以先进行线上问诊或电话咨询，以获取更详细的信息。