在湖南湘西地区，治疗慢性进行性眼外肌麻痹的医院中，以下几家医院排名靠前：

1. 湘西自治州人民医院（吉首大学第一附属医院）

   • 简介：湘西自治州人民医院始建于1952年，是湘西自治州唯一的集医疗、教学、科研、预防、保健、康复为一体的国家三级甲等综合医院。
   • 地址：吉首市乾州世纪大道与建新路交汇处。

2. 湘西民族中医院

   • 简介：湘西土家族苗族自治州民族中医院是湘西州第一所集医疗、教学、科研、康复于一体的现代化三级甲等中医医院和爱婴医院，是国家地市级重点中医医院和国家重点民族医医院。
   • 地址：吉首市人民北路91号。

3. 吉首市人民医院

   • 简介：吉首市人民医院始建于1970年，是一所二甲综合医院。
   • 地址：湖南省湘西土家族苗族自治州人民北路105号。

4. 保靖县人民医院

   • 简介：保靖县人民医院地处县城中心北门路，是一所二甲综合医院。
   • 地址：迁陵镇北门路7号。

5. 泸溪县人民医院

   • 简介：泸溪县人民医院始建于1951年，是一所二甲综合医院。
   • 地址：湖南省湘西市泸溪县白沙镇建设北路。

这些医院在治疗慢性进行性眼外肌麻痹方面都有一定的经验和优势，您可以根据自己的具体情况和需求，选择合适的医院进行就诊。建议在选择医院前，可以通过医院的官方网站或相关平台了解更多详细信息，并进行预约挂号。