当10-14岁的青少年被不知名的狗咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的深度和孩子的免疫状态。如果伤口较深或孩子未曾完成破伤风疫苗的基础免疫程序，则建议尽快就医并考虑注射破伤风抗毒素。

处理伤口是首要任务。一旦发生狗咬伤事件，应立即使用肥皂水和流动清水交替冲洗伤口至少15分钟，以去除可能存在的病毒和细菌。用碘伏或酒精消毒伤口，防止感染。这一步骤至关重要，因为它能够有效降低狂犬病和其他细菌感染的风险。

评估孩子的疫苗接种历史。如果孩子在过去五年内已经完成了全程的破伤风疫苗接种，并且伤口较为表浅，则可能不需要再次注射破伤风疫苗。若孩子未曾接种过破伤风疫苗，或者最后一次接种已经超过十年，那么在这种情况下，医生可能会推荐进行破伤风疫苗的加强剂次。

第三，考虑狗的状况。如果咬人的狗无法追踪观察，或者其狂犬病疫苗接种情况不明，则需要更加谨慎对待。在这种情形下，除了考虑破伤风疫苗外，还需要咨询专业医生关于狂犬病疫苗的必要性。

第四，及时就医是非常关键的一环。即便伤口看似轻微，也应当让医疗专业人士检查伤口并决定是否需要进一步治疗。医生可能会根据伤口的具体情况开具抗生素预防感染，特别是对于那些较深或污染严重的伤口。

家长应该密切观察孩子在受伤后的健康状况。任何发热、疼痛加剧或其他异常症状都应及时向医生报告。教育孩子避免与未知健康状况的动物接触也是预防此类伤害的重要措施之一。

面对青少年被狗咬伤的情况，正确的初步处理加上专业的医疗指导可以极大地减少并发症的风险。确保按照上述步骤操作，并遵循医生的建议，有助于保障孩子的安全和健康。