被美国硬毛猫咬伤手指后，是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的严重程度、个人破伤风疫苗接种史以及猫的健康状况。对于10-12岁的青少年而言，及时且正确的伤口处理至关重要，以防止潜在的感染风险。

评估伤口情况是关键步骤。如果仅仅是轻微的抓痕而没有出血或皮肤破损，通常不需要特别担心破伤风的风险，但应彻底清洁伤口以减少细菌感染的可能性。一旦出现皮肤破裂或者出血的情况，则需要更加重视，因为这增加了破伤风梭菌进入体内的机会。

考虑个体的疫苗接种历史。如果青少年在过去十年内已经完成了全程的破伤风疫苗接种（通常是通过百白破疫苗完成），那么在一般情况下，不需要再次注射破伤风抗毒素。但是，若不确定最后一次接种的时间或是已经超过十年，则建议咨询医生并可能需要补打破伤风疫苗。

了解咬伤你的猫的健康状态也很重要。虽然家养宠物如美国硬毛猫携带破伤风梭菌的概率较低，但如果猫经常外出接触土壤或其他动物，仍存在一定的风险。考虑到猫口腔中的其他病原体，比如巴氏杆菌，也可能引发局部或全身性感染，因此专业的医疗意见不可或缺。

在任何情况下，被猫咬伤后都应及时就医，并告知医生具体的受伤情形及个人疫苗接种记录。医生会根据实际情况给出最合适的治疗方案，包括是否需要注射破伤风疫苗、狂犬病疫苗或者其他必要的抗生素预防措施。

针对10-12岁青少年被美国硬毛猫咬伤手指的情形，家长和监护人应当密切关注伤口愈合情况，并遵循专业医护人员的指导进行处理。确保孩子接受适当的医疗检查和必要的疫苗接种，可以有效降低感染风险，保障孩子的健康安全。教育孩子如何与宠物正确互动也是预防此类意外事件的重要一环。