当青少年被来路不明的猫咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的情况和猫的健康状况。如果伤口较深或者猫的疫苗情况不明，则建议及时就医并考虑注射破伤风疫苗以预防潜在感染。

了解伤口的具体情况至关重要。如果被猫咬伤后出现小而浅的伤口，通常不需要立即注射破伤风疫苗，但应立即进行彻底清洗，使用肥皂水和清水交替冲洗至少15分钟，并随后使用碘伏消毒。若伤口较深或存在大量出血，特别是当猫的疫苗状态未知时，这增加了感染破伤风梭菌的风险，因此在这种情况下，医生可能会建议接种破伤风疫苗。

考虑到猫的疫苗情况也非常重要。即使家养宠物猫定期接种疫苗，但如果是一只流浪猫或其疫苗记录不明确，那么这种情况下被咬伤后更应该谨慎处理。对于这些情况，除了清洁伤口外，还需要评估是否需要接受狂犬病疫苗以及破伤风疫苗。这是因为猫爪中可能携带各种病原体，包括破伤风梭菌和其他细菌，这对人类健康构成威胁。

观察伤口愈合情况同样不可忽视。在初步处理伤口之后，应注意观察是否有任何感染迹象，如红肿、疼痛加剧、分泌物增多等。如果有任何异常症状出现，应及时返回医院复查。在伤口未完全愈合前，避免接触脏水或其他可能导致污染的因素，保持伤口干燥清洁有助于减少感染风险。

面对青少年被不明来源的猫咬伤手指的情形，最重要的是根据伤口深度和个人免疫状态决定是否需要注射破伤风疫苗。正确的伤口处理措施加上必要的医疗咨询可以有效降低感染风险，确保健康安全。如果不确定具体情况，最明智的做法是尽快寻求专业医生的帮助，以便得到准确指导并采取适当的预防措施。