当3-5岁儿童被散养猫咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的严重程度、清洁情况以及孩子之前的疫苗接种记录。通常情况下，如果伤口较深或污染严重，则建议接种破伤风疫苗以预防潜在感染。

了解孩子的疫苗接种历史至关重要。如果孩子之前没有完成破伤风疫苗的全程接种，或者距离上次接种已经超过五年，那么在被猫咬伤后接种破伤风疫苗是必要的。这是因为破伤风杆菌可能通过伤口进入体内，引发严重的疾病。

评估伤口的具体状况也是决定是否需要接种的关键因素之一。如果伤口只是轻微擦伤，并且表面看起来干净，没有明显的破损和出血，一般不需要特别处理或接种疫苗。对于那些较深的伤口，尤其是存在污染物的情况下，应该考虑进行更加彻底的清洗，并咨询医生的意见来决定是否需要注射破伤风疫苗。

及时正确的初步处理能够有效减少感染风险。一旦发生咬伤事件，应立即用温水和肥皂清洗伤口至少五分钟，去除污垢和细菌，随后使用消毒剂如碘伏轻轻擦拭伤口周围皮肤。这一步骤有助于降低细菌入侵的可能性，同时也是家庭急救中的重要环节。

观察伤口的变化同样不可忽视。在接下来几天里，家长应当密切注意伤口是否有红肿、疼痛加剧、流脓等感染迹象。若出现上述症状，需尽快就医，避免延误治疗时机。

考虑到猫的口腔中可能含有各种病原体，包括但不限于狂犬病毒（尽管家猫携带狂疫病毒的概率较低），因此除了关注破伤风疫苗的需求外，还需根据实际情况判断是否需要接受其他类型的预防性治疗。

面对3-5岁儿童被散养猫咬伤的情况，家长首先要冷静应对，按照正确步骤处理伤口，并基于孩子的疫苗接种史及伤口具体情况做出是否接种破伤风疫苗的决策。保持对伤口愈合过程的关注，确保任何异常都能得到及时的专业医疗介入。这样做不仅能够保护孩子免受破伤风威胁，也能为其他可能的健康问题提供有效的防范措施。