被3岁儿童被英国短毛猫咬伤手指后，是否需要打破伤风疫苗主要取决于几个关键因素：伤口的严重程度、孩子之前的疫苗接种记录以及猫的健康状况。当面临这种情况时，家长首先应该立即对伤口进行清洗和消毒处理，并尽快带孩子去医院接受专业的医疗评估。

对于任何动物咬伤，尤其是猫咬伤，正确的初步处理非常重要。家长应使用肥皂水和流动清水彻底冲洗伤口至少15分钟，以去除尽可能多的细菌和污物。这一步骤有助于减少感染的风险，同时也是预防狂犬病等疾病的首要防线。

考虑孩子的疫苗接种历史。如果孩子在过去的五年内已经完成了百白破疫苗（DPT）系列的接种，那么他们很可能已经有了足够的破伤风抗毒素保护，不需要额外注射破伤风疫苗。但是，若伤口较深或者存在污染的情况，则医生可能会建议补打破伤风疫苗来确保安全。

了解咬人的猫的健康状态也是决定是否需要打破伤风或其他疫苗的一个重要因素。如果这只英国短毛猫按时接受了所有必要的疫苗接种，并且没有表现出任何疾病迹象，那么风险相对较低。即便如此，考虑到猫口腔中可能存在的各种细菌，专业医疗人员的评估仍然是必不可少的。

家长还需要关注伤口愈合过程中的任何异常变化，比如红肿、发热或疼痛加剧等，这些都是潜在感染的信号。一旦发现这些症状，应立即返回医院寻求进一步治疗。

当3岁儿童被家养的英国短毛猫咬伤手指时，虽然不一定每次都需要打破伤风疫苗，但及时的专业医疗咨询是至关重要的。家长应当根据上述提到的因素，结合医生的专业意见，做出最适合自己孩子的决策。保持良好的个人卫生习惯，定期为宠物做健康检查，可以有效预防此类事件的发生。