当2-3岁的儿童被普通的狗咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗取决于伤口的严重程度、狗的疫苗接种情况以及孩子的疫苗接种历史。处理此类事件时，家长需迅速采取行动以确保孩子的安全。

立即对伤口进行彻底清洁是至关重要的。使用肥皂和清水冲洗伤口至少15分钟，以便清除可能存在的细菌和病毒。如果伤口较深或存在污染风险，则更应如此。接下来，应用消毒剂如碘伏进一步消毒伤口，减少感染的风险。

评估孩子之前的破伤风疫苗接种记录。如果孩子在过去五年内已经完成了全程的百白破（DTP）疫苗接种，那么他们体内应该有足够的抗体来抵御破伤风梭菌的威胁。在这种情况下，可能不需要额外注射破伤风疫苗。若孩子的疫苗接种不完全或者最后一次接种已超过五年，则应考虑注射破伤风疫苗以提供保护。

了解咬人的狗的健康状况同样重要。如果这只狗按时接受了所有必要的疫苗接种，并且没有表现出任何疾病的症状，那么这种情况下狂犬病和其他传染病的风险相对较低。尽管如此，仍需密切观察伤口是否有发红、肿胀或其他感染迹象。如果有任何异常，应及时就医咨询专业意见。

虽然本段落主要讨论了破伤风疫苗的需求，但不可忽视的是，在某些情况下，尤其是当伤口较深或狗的疫苗状态不明时，医生可能会建议同时接种狂犬病疫苗和破伤风疫苗。根据具体情况，还可能需要注射破伤风免疫球蛋白以提供即时但短期的保护。

对于2-3岁儿童被普通狗咬伤手指的情况，是否需要打破伤风疫苗主要依赖于伤口的具体情况、孩子的疫苗接种历史以及咬人动物的健康状况。家长应当尽快带孩子去医院接受专业的医疗评估，并遵循医生的建议来进行适当的预防措施。及时而正确的处理能够有效避免潜在的严重后果，保障孩子的健康。