当婴儿被来路不明的猫咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的深浅、清洁程度以及婴儿之前的疫苗接种记录。 如果伤口较深或污染严重，或者婴儿在过去五年内没有完成基础免疫程序，则通常建议注射破伤风疫苗以预防潜在感染。

要对伤口进行彻底的清洗。使用肥皂水和流动清水冲洗伤口至少15分钟，这有助于清除伤口内的细菌和病毒，减少感染的风险。如果伤口出血，应该轻轻挤压伤口周围，促使污血流出，但切勿用嘴吸出血液。对于较深的伤口，应尽可能扩大伤口开口，以便充分清洁，并用力挤压伤口周围的软组织，使水流能够更深入地清洗伤口内部。

考虑伤口消毒和抗生素的应用。在清洗完伤口后，应用碘酒或酒精等消毒剂进行局部消毒，防止细菌繁殖。轻微的猫咬伤口可以涂抹抗生素药膏，帮助杀灭细菌并促进愈合。由于猫的口腔中可能含有多种病原体，尤其是破伤风梭菌，因此即使进行了初步处理，也应当关注伤口的后续发展情况。

接下来，根据伤口的情况决定是否需要注射破伤风疫苗。如果伤口较浅且婴儿已经完成了基础免疫程序，可能不需要额外注射破伤风疫苗。但如果伤口较深，存在破伤风梭菌生长繁殖的可能性，特别是当伤口被泥土、粪便或其他污染物污染时，注射破伤风疫苗是必要的。若婴儿未曾接种过破伤风疫苗或最后一次接种已超过十年，那么也应该考虑接种。

考虑到狂犬病的风险，尤其是当猫的行为异常或其健康状况未知时，应及时咨询医生是否需要接种狂犬疫苗。狂犬病是一种致命的疾病，一旦发病几乎无法治愈，因此预防措施至关重要。

保持伤口干燥和清洁，避免接触不洁物品，并观察是否有任何感染迹象如红肿、疼痛加剧或发热等症状出现。如有必要，及时就医寻求专业意见。

婴儿被来路不明的猫咬伤手指后，家长需谨慎对待，确保伤口得到适当处理，并根据具体情况判断是否需要注射破伤风疫苗及其他相关疫苗。定期检查伤口恢复情况，并遵循医嘱采取进一步行动，以保障孩子的安全与健康。