要恢复原价,商品在降价20%后需要提价的百分比可以通过以下步骤计算:
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设定原价
设商品原价为 $P$。
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计算降价后的价格
降价20%后的价格为: $$ P' = P \times (1 - 0.20) = 0.80P $$
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设定提价百分比
设需要提价的百分比为 $x%$,则提价后的价格为: $$ P' \times (1 + \frac{x}{100}) = 0.80P \times (1 + \frac{x}{100}) $$
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恢复原价条件
提价后价格需等于原价 $P$,所以: $$ 0.80P \times (1 + \frac{x}{100}) = P $$
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解方程
两边同时除以 $0.80P$: $$ 1 + \frac{x}{100} = \frac{P}{0.80P} = 1.25 $$ $$ \frac{x}{100} = 1.25 - 1 = 0.25 $$ $$ x = 25% $$
结论 :商品降价20%后,需提价 25% 才能恢复原价。