2025年武汉二调第18题是一道概率与统计的题目，涉及比赛淘汰制及概率计算。以下是对该题的详细解析：

题目概述

有a, b, c, d, e, f, g, h八名运动员参加乒乓球赛事，赛事采用预赛、半决赛和决赛三轮淘汰制。八名运动员在比赛开始前抽签随机决定各自的位置编号。已知b~h这七名运动员互相对决时彼此间的获胜概率均为1/2，a运动员与其它运动员对决时，a获胜的概率为3/5，每场比赛没有平局，且结果相互独立。

题目解析

（1）求这八名运动员各自获得冠军的概率

• a运动员夺冠概率：因为a与其他选手对决获胜概率为3/5，且比赛是三轮淘汰制，所以a夺冠概率为(3/5)^3。
• 其余七名运动员夺冠概率：由于水平相同，所以概率均为(1/7)。

（2）求b与a对决过且最后获得冠军的概率

• 分情况讨论：
  • 若b与a在第一轮对决并获胜，概率为(1/7) * (1/2)。
  • 若b与a在第二轮对决并获胜，需先赢第一轮，再赢第二轮，概率为(1/7) * (1/2) * (1/2)。
  • 若b与a在第三轮对决并获胜，需先赢前两轮，再赢第三轮，概率为(1/7) * (1/2) * (1/2) * (1/2)。
• 综合以上情况，b与a对决过且最后获得冠军的概率为上述三种情况之和。

（3）求b与c对决过且最后获得冠军的概率

• 较为复杂，需考虑多种情况，包括b与a、c的对决情况，利用条件概率的方法，结合第二问的结果进行计算。

注意事项

• 题目难度较大，涉及多轮比赛和多次对决，需仔细分析每一步的概率。
• 在计算过程中，要注意各种可能的对决情况和获胜概率。

希望以上解析能帮助你更好地理解这道题目。如果有任何疑问，欢迎继续提问。