根据题目条件，已知 $\cos\alpha - \cos\beta = \frac{1}{2}$，且 $\alpha, \beta \in （0, \frac{\pi}{2}）$（即 0° 到 90° 之间）。我们可以通过以下步骤求解：
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平方两边 $$ (\cos\alpha - \cos\beta)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \ \cos^2\alpha - 2\cos\alpha\cos\beta + \cos^2\beta = \frac{1}{4} $$
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利用三角函数平方和公式
$$ \cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 1 \quad \text{和} \quad \cos^2\beta + \sin^2\beta = 1 $$但此时我们不需要直接使用这些公式，而是继续处理当前方程。
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结合已知条件
我们还需要另一个方程来联立求解。考虑到 $\sin\alpha - \sin\beta$ 的值未直接给出，我们可以通过平方后相加的方式得到： $$ (\sin\alpha - \sin\beta)^2 = \sin^2\alpha - 2\sin\alpha\sin\beta + \sin^2\beta $$
但题目未提供该值，因此我们暂时跳过这一步。
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使用和差化积公式
我们知道： $$ \cos\alpha - \cos\beta = -2\sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right) $$
但此公式需要 $\sin\left（\frac{\alpha+\beta}{2}\right）$ 或 $\sin\left（\frac{\alpha-\beta}{2}\right）$ 的值，当前信息不足。
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直接求解
由于 $\cos\alpha - \cos\beta = \frac{1}{2}$，我们可以直接使用反余弦函数： $$ \alpha = \arccos\left(\cos\beta + \frac{1}{2}\right) $$
但此方法需要 $\cos\beta$ 的具体值。
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结论
题目仅给出了 $\cos\alpha - \cos\beta = \frac{1}{2}$，并未提供足够的信息来唯一确定 $\cos\beta$ 的值。基于现有信息，我们只能得出： $$ \cos\beta = \cos\alpha - \frac{1}{2} $$
但 $\cos\alpha$ 未给出具体值，无法进一步化简。
题目条件不足以唯一确定 $\cos\beta$ 的值，但已知 $\cos\alpha - \cos\beta = \frac{1}{2}$ 是明确的关系式。