根据搜索材料和我的知识，以下是江苏南通治疗烦躁不安的医院推荐：

1. 南通市第四人民医院（南通市精神卫生中心）

南通市第四人民医院是南通市精神卫生中心，也是南通市脑科医院。该医院是三级甲等专科医院，设有精神科、心理咨询科等多个科室，擅长治疗各种精神心理障碍，包括焦虑症、抑郁症、精神分裂症等

2. 南通市第一人民医院

南通市第一人民医院是三级甲等综合性医院，设有心理科，擅长治疗焦虑症、抑郁症等心理疾病

3. 南通市精神卫生中心

南通市精神卫生中心是南通市的重点专科，设有心理咨询门诊、神经症专病门诊、睡眠障碍门诊等，提供精准的诊疗服务

4. 南通市肿瘤医院

南通市肿瘤医院设有心理科，擅长诊治焦虑症、抑郁症等心理疾病

5. 南通市妇幼保健院

南通市妇幼保健院设有心理咨询科，擅长治疗焦虑症、精神分裂症、强迫症、睡眠障碍等心理疾病

6. 海门市人民医院

海门市人民医院设有心理咨询中心，擅长治疗焦虑症、抑郁症、双相情感障碍、社交恐惧症等心理疾病

7. 南通市紫琅医院

南通市紫琅医院是南通市二级甲等精神病专科医院，设有精神专科、心理咨询等专科病房，擅长治疗各种急慢性精神疾病

总结

对于治疗烦躁不安等心理问题，南通市第四人民医院、南通市第一人民医院、南通市精神卫生中心、南通市肿瘤医院、南通市妇幼保健院、海门市人民医院和南通市紫琅医院都是不错的选择。这些医院在精神心理疾病的诊治方面经验丰富，可以为患者提供全面的诊疗服务。

如果您需要进一步的帮助或预约挂号，可以访问这些医院的官方网站或拨打他们的咨询热线。