在选择治疗胸痛伴咳嗽的医院时，建议您考虑以下几个因素：

1. 医院资质和专业水平：选择具有胸痛相关疾病治疗经验和资质的医院，例如胸痛中心认证的医院。
2. 医生团队：了解医院的医生团队，包括他们的专业背景、临床经验和患者评价。
3. 医疗设备和技术：确保医院拥有先进的医疗设备和技术，以提供准确的诊断和有效的治疗。
4. 地理位置和交通便利性：选择离您居住地较近、交通便利的医院，以便您能够及时就医。

根据以上因素，以下是吉林省白城市一些可能适合您需求的医院：

1. 白城市人民医院：作为白城市的综合性医院，该医院拥有多个专科门诊，包括心内科和呼吸内科，可以为您提供全面的诊断和治疗服务。
2. 白城中心医院：该医院是白城市的一家大型综合性医院，拥有先进的医疗设备和技术，可以为您提供高质量的医疗服务。
3. 白城医学高等专科学校附属医院：作为一家教学医院，该医院拥有一支经验丰富的医生团队，可以为您提供专业的医疗服务。

请注意，以上建议仅供参考，最终选择哪家医院还需根据您的具体情况和需求来决定。如果您有任何疑问或需要进一步的信息，建议您直接联系相关医院进行咨询。