如果您在清明户外烧烤时不慎被蜜蜂蜇伤，首先需要根据您的具体症状来决定前往哪个科室就诊。如果仅仅是局部的红肿、疼痛或轻微的瘙痒，通常情况下您不需要特别去医院，可以在家自行处理。处理方法包括：
- 尽快拔除毒刺：使用镊子或其他无菌工具小心地将毒刺拔出，避免挤压毒囊以防更多毒液进入体内。
- 清洗伤口：用肥皂水清洗被蜇部位，以中和蜜蜂酸性的毒液，并减少感染的风险。
- 冷敷消肿：可以使用冰块包裹在毛巾里冷敷被蜇部位，每次大约15分钟，以减轻肿胀和疼痛。
如果出现以下情况之一，建议尽快到医院就诊：
- 如果蜇伤部位出现了明显的肿胀，并伴有胸闷、气短等呼吸系统症状，这可能是过敏反应的表现，应该立即去急诊科就医。
- 对于大多数轻度的蜂蜇伤，皮肤科是合适的科室，医生会提供专业的诊断和治疗，比如开具抗组胺药物或者外用的抗炎药膏。
- 若有严重的全身性过敏反应（如过敏性休克），则应立即寻求紧急医疗帮助，并且可能需要中毒控制中心的专业支持。
对于一般的蜂蜇伤，您可以选择挂皮肤科；如果有较重的症状，尤其是呼吸困难、头晕、恶心等全身症状，则应当考虑去急诊科进行紧急处理。请记住，及时正确的处理对预防并发症至关重要。在不确定的情况下，咨询专业医护人员总是最安全的选择。
请注意，上述信息基于一般指导原则，具体情况还需结合实际病情及当地医疗机构的具体安排来决定。如果不确定该去哪里就诊，可以直接联系当地的医疗服务机构询问最佳的就诊科室。