如果您在清明遛狗时不慎被红火蚁咬伤脸部，应该根据您的具体症状来决定挂哪个科室。通常情况下，被红火蚁咬伤后，建议首先考虑以下几个科室：
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皮肤科：这是最直接的选择，因为红火蚁的咬伤会导致皮肤出现红肿、瘙痒、疼痛等症状，这些都是皮肤疾病的典型表现。皮肤科医生可以为您提供专业的诊断，并给出相应的治疗方案，如局部冷敷、清洗伤口以及使用抗组胺药膏等。
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急诊科：如果您的症状比较严重，例如出现了呼吸困难、喉咙肿胀、心跳加快或其他全身性反应，这可能是过敏性休克的征兆，这时需要立即前往急诊科进行紧急处理。急诊科医生能够迅速采取措施以防止病情恶化，包括但不限于给予肾上腺素注射以控制严重的过敏反应。
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变态反应科（过敏科）：如果已知自己对红火蚁毒液有过敏史，或者在被咬之后出现了明显的过敏反应，那么您可能需要咨询变态反应科专家，他们专门处理各种类型的过敏性疾病，并能提供长期管理策略。
鉴于您提到的是脸部被咬，考虑到面部血管丰富且靠近呼吸道，一旦发生过敏反应可能会迅速扩散影响到呼吸功能，因此即使初期没有明显不适，也应密切观察并准备随时前往医院的急诊科寻求帮助。由于面部的特殊性，任何感染或炎症都可能导致更严重的后果，所以及时就医是非常重要的。
在被红火蚁咬伤后，尤其是面部这样的敏感部位，最好尽快联系医疗专业人员获取指导，确保得到适当的治疗。如果不确定去哪个科室，可以直接去医院的急诊科，那里的医护人员可以根据实际情况为您推荐合适的专科医生。请记住携带相关资料以便医生更好地了解您的健康状况和既往病史。