以下是新疆伊犁治疗眼睛发红的医院推荐：
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伊犁州友谊医院：伊犁州友谊医院是当地一所综合性的三级甲等医院，设有眼科专科。该医院的眼科专业领域广泛，包括屈光不正、白内障、青光眼、泪道疾病以及眼部外伤等。
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伊犁州中医医院：伊犁州中医医院是一所集医疗、教学、科研为一体的综合性中医医院，具有悠久的历史和文化底蕴。该院擅长运用中医药传统疗法治疗多种疾病，如眼科常见病如角膜炎、结膜炎等。
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伊宁市人民医院：伊宁市人民医院是一家大型的现代化综合医院，拥有先进的设备和技术力量雄厚的医护团队。该医院的眼科为患者提供了高质量的专业医疗服务，能够有效缓解症状并促进康复。
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伊宁市中医院：伊宁市中医院是一所集中医、中药、针灸推拿于一体的综合性中医院，具有较高的学术水平和临床经验。该医院的眼科以传统中医理论为基础，采用中药外敷、穴位按摩等方式治疗角结膜炎等疾病，在一定程度上能起到辅助作用。
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伊宁市新华医院：伊宁市新华医院是一所集医疗、教学、科研为一体的三级甲等综合医院，科室设置齐全。该医院的眼科拥有一批技术精湛的专家团队，他们熟练掌握各种复杂手术技巧，对于角结膜炎等疾病的诊治有独到之处。
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伊犁爱尔眼科医院：作为连锁眼科医院，伊犁爱尔眼科医院提供全面的眼科服务，包括常规眼科检查、眼病治疗及眼科手术等。
以上医院均具备良好的医疗条件和专业的眼科团队，可以根据自己的实际情况选择合适的医院进行就诊。