卫辉市的历史名称经历了多次变迁，具体如下：
一、古代名称演变
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汲县时期
卫辉市最早可追溯至春秋时期，当时为豫北重镇，因境内河流得名“汲邑”，战国时期成为县治。
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春秋 ：今市区西南曲里村有古泉形成小河，居民以汲水灌溉得名；
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战国 ：称“汲邑”，西汉高祖二年（前205年）设县。
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卫州时期
元朝之前，卫辉地区曾属北周时期的“卫州”，治所在今河南淇县，管辖汲县、卫县等五县。
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北周 ：设置卫州，治所设于朝歌（今淇县）；
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隋唐 ：因黄河改道，卫州治所迁至汲县。
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卫辉路时期
元世祖中统二年（1260年），卫州升格为“卫辉路”，管辖范围扩大至河南新乡、鹤壁等地。
- 元代 ：卫州更名为卫辉路，直至明清时期仍沿用此称谓。
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卫辉府时期
明洪武元年（1368年）八月，卫辉路改为“卫辉府”，成为豫北重要州治。
- 明代 ：卫辉府管辖汲县、卫县等11个县，直至清朝末年。
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卫辉道时期
清朝雍正年间，卫辉府改为“卫辉道”，属河南行省河北道管辖。
二、近现代名称变更
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民国时期 ：1948年设卫辉市，1949年撤市改县。
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1988年 ：经国务院批准，卫辉县撤县设市，更名为“卫辉市”，沿用至今。
三、名称变更原因
名称变化主要与行政区划调整相关：
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元代卫州升格为卫辉路，明清时期府治迁至汲县，故称卫辉府；
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汲县撤县设市时，为突出行政中心地位，更名为卫辉市。
总结
卫辉市的历史名称从“汲邑”演变至“卫辉市”，经历了多次行政级别调整和管辖范围变化，反映了古代中原地区行政区划的动态发展。