根据搜索结果，关于新泰市灵活就业人员50岁退休的条件，综合整理如下：
一、基本退休年龄
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男性 ：需满60周岁方可退休；
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女性 ：通常需满55周岁退休。
二、特殊条件下的提前退休
- 女性灵活就业人员（50-55岁退休）
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需满足：
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曾在原公有制企事业单位参保缴费满10年（含视同缴费年限）；
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以灵活就业身份参保缴费满2年；
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经本人申请，在50-55周岁之间办理退休。
- 特殊工种和病残情况
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特殊工种 ：男性年满55周岁、女性年满45周岁，且连续工龄满10年；
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病残情况 ：男性年满50周岁、女性年满45周岁，经医院证明并劳动鉴定完全丧失劳动能力。
三、其他注意事项
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灵活就业定义 ：包括原单位下岗后自主就业、未参加过单位用工等情形；
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缴费年限计算 ：需累计计算原单位缴费年限和灵活就业缴费年限，但两者需分别满足各自条件；
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地区政策差异 ：部分地区（如山东）对原国有企业女职工有特殊规定，若符合条件可在50岁退休。
四、政策依据
以上条件综合了《关于完善城镇职工基本养老保险政策有关问题的通知》（劳社部发〔2001〕20号）及各地社保部门最新规定。建议办理退休前咨询当地社保部门，以确认具体操作流程及政策调整。